Ка­са­тель­ные, па­рал­лель­ные оси абс­цисс, имеют уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент, рав­ный 0, по­это­му вы­пол­не­но сле­ду­ю­щее усло­вие:

Найдём абс­цис­сы точек ка­са­ния:

Те­перь найдём урав­не­ния этих ка­са­тель­ных:

Ответ: y  =  −4; y  =  0.

Ка­са­тель­ные, па­рал­лель­ные оси абс­цисс, имеют уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент, рав­ный 0, по­это­му вы­пол­не­но сле­ду­ю­щее усло­вие:

Найдём абс­цис­сы точек ка­са­ния:

Те­перь найдём урав­не­ния этих ка­са­тель­ных:

Ответ: y  =  1, y  =  0.

Решим урав­не­ние:

Ответ: {1}.

Решим урав­не­ние:

Ответ: {1}.

Под­ста­вим точку по­лу­ча­ем:   — под­хо­дит.

Под­ста­вим точку по­лу­ча­ем:  не опре­де­лен  — не под­хо­дит.

Под­ста­вим точку по­лу­ча­ем:   — не под­хо­дит.

Под­ста­вим точку по­лу­ча­ем:   — не под­хо­дит.

Ответ: а.

Под­ста­вим точку по­лу­ча­ем:   — не под­хо­дит.

Под­ста­вим точку по­лу­ча­ем:   — не под­хо­дит.

Под­ста­вим точку по­лу­ча­ем:   — под­хо­дит.

Под­ста­вим точку по­лу­ча­ем:  не опре­де­лен  — не под­хо­дит.

Ответ: в.

Решим урав­не­ние:

Ответ:

Решим урав­не­ние:

Ответ: {}.

Дробь равна нулю, если ее чис­ли­тель равен 0, а зна­ме­на­тель от­ли­чен от нуля. Решим урав­не­ние:

При най­ден­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной зна­ме­на­тель не равен нулю.

Ответ: г.

Чтобы найти абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций, при­рав­ня­ем ор­ди­на­ты:

Пусть тогда:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Чтобы lhj,m была равна нулю, ее чис­ли­тель дол­жен быть равен 0, а зна­ме­на­тель дол­жен быть от­ли­чен от нуля. Решим:

При най­ден­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной зна­ме­на­тель не равен нулю.

Ответ: в.

Чтобы найти абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций, при­рав­ня­ем ор­ди­на­ты:

Пусть тогда:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ: {}.

Под­ста­нов­кой по­лу­ча­ем, что гра­фик функ­ции про­хо­дит через точку B (25; 2).

Ответ: б).

Под­ста­нов­кой по­лу­ча­ем, что гра­фик функ­ции про­хо­дит через точку C (36; 2).

Ответ: в).

Возьмём про­из­вод­ные от обеих функ­ций:

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной. Решим квад­рат­ное урав­не­ние, чтобы найти абс­цис­сы точек ка­са­ния:

Под­ста­вим по­лу­чен­ные зна­че­ния в урав­не­ние функ­ции, чтобы найти ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния

Ответ:

Возьмём про­из­вод­ные от обеих функ­ций:

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной. Решим квад­рат­ное урав­не­ние, чтобы найти абс­цис­сы точек ка­са­ния:

Под­ста­вим по­лу­чен­ные зна­че­ния в урав­не­ние функ­ции, чтобы найти ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния

Ответ:

Дан­ная функ­ция опре­де­ле­на на участ­ке по­это­му точка B (−1; 1) сразу же не под­хо­дит. Про­ве­рим все осталь­ные точки:

а)   зна­чит, через эту точку гра­фик про­хо­дит;

в)   зна­чит, через эту точку гра­фик про­хо­дит;

г)   зна­чит, через эту точку гра­фик не про­хо­дит.

Ответ: ав.

Дан­ная функ­ция опре­де­ле­на на участ­ке по­это­му точка A сразу же не под­хо­дит. Про­ве­рим все осталь­ные точки:

б)   зна­чит, через эту точку гра­фик про­хо­дит;

в)   зна­чит, через эту точку гра­фик не про­хо­дит;

г)   зна­чит, через эту точку гра­фик про­хо­дит.

Ответ: бг.

Обо­зна­чим точку гра­фи­ка, через ко­то­рую про­хо­дит ка­са­тель­ная, за t, На­пи­шем урав­не­ние ка­са­тель­ной в этой точке. По­сколь­ку

урав­не­ние ка­са­тель­ной будет иметь вид:

В это урав­не­ние по усло­вию долж­на под­хо­дить точка Под­ста­вим её:

Это дей­стви­тель­но ко­рень урав­не­ния, он не по­явил­ся при воз­ве­де­нии в квад­рат.

Оста­лось вы­пи­сать урав­не­ние ка­са­тель­ной при этом t. По­лу­чим:

Ответ:

Обо­зна­чим точку гра­фи­ка, через ко­то­рую про­хо­дит ка­са­тель­ная, за t, На­пи­шем урав­не­ние ка­са­тель­ной в этой точке. По­сколь­ку

урав­не­ние ка­са­тель­ной будет иметь вид

В это урав­не­ние по усло­вию долж­на под­хо­дить точка Под­ста­вим её:

Это дей­стви­тель­но ко­рень урав­не­ния, он не по­явил­ся при воз­ве­де­нии в квад­рат.

Оста­лось вы­пи­сать урав­не­ние ка­са­тель­ной при этом t. По­лу­чим:

Ответ: